martedì 26 febbraio 2013

L'esperienza di Foucault

La prova più importante della rotazione della terra rimane però la prova del pendolo di Foucault, il quale agli inizi del 800 per dimostrare la rotazione della terra utilizza un dispositivo basato su un enorme pendolo che venne collocato nel Panteon (chiesa sconsacrata durante la rivoluzione francese), il quale aveva una cupola molto alta che permetteva di costruire una pendolo che avesse un'oscillazione molto lenta (infatti il periodo di oscillazione è proporzionale alla lunghezza del filo).
Attaccò quindi un pendolo di lunghezza di circa 68 metri con una sfera di ferro che pesava quasi 30 chili, sul pavimento poi posto della sabbia e lasciò che il pendolo oscilla asse per diverse ore. Foucault si aspettava che il pendolo lasciasse delle tracce sulla sabbia a forma di asterisco, infatti già pensava che il pendolo, congiunto alla cupola attraverso una giunto cardanico che lo rendeva indipendente da un'eventuale rotazione della cupola, continuava ad oscillare sulla suo piano immutabile mentre il pavimento gli ruotava attorno; infatti una delle proprietà del pendolo è quella che questo oscilla sempre sullo stesso piano quindi non era il pendolo a cambiare il piano di oscillazione ma era l'edificio a ruotare intorno al pendolo.
La cosa che lasciò perplesso Foucault è che il periodo di rotazione apparente del pendolo non era di 24 h ma era di 32 h, questo si può dimostrare.

Ora prendendo in considerazione il disegno si vede che il vettore ω a Parigi agisce non direttamente ma attraverso una delle sue due componenti, una orizzontale ωˈˈ e una verticale ωˈ, che era la componente lungo la quale è appeso il pendolo. Anche qui si ottiene un triangolo rettangolo di conseguenza ωˈ = ω sinφ, questa è la velocità angolare di rotazione del pendolo apparente a Parigi. Da ciò possiamo ricavare il periodo di rotazione apparente del pendolo, infatti ; perciò(dove T è il periodo di rotazione !! !
apparente al polo uguale a 24h) di conseguenza Tˈ (ovvero il periodo di rotazione apparente del pendolo, che ha una valore diverso in relazione alla latitudine)
Ora al diminuire della latitudine il seno dell'angolo diminuisce, di conseguenza Tˈ al diminuire della latitudine aumenta (perché il seno dell’angolo è al denominatore); quindi se siamo al polo il pendolo impiega 24 h a compiere la sua rotazione apparente perché risente direttamente del vettore ω, mentre all’equatore il pendolo non ruota perché la componente ωˈ è ortogonale a ω e quindi non risente della rotazione terrestre.
Quindi a Parigi Tˈ è uguale a ; e quindi maggiore di T (24h) che è il periodo di rotazione apparente del pendolo al polo, essendo il seno della latitudine alla denominatore alla diminuire di φ il periodo di rotazione apparente aumenta.
Se l’esperienza viene fatta nell’emisfero australe a parità di latitudini i periodi sono gli stessi, però la rotazione apparente del pendolo sarebbe stata opposta, cioè il pendolo ruota in senso antiorario.