martedì 26 febbraio 2013

L'esperienza di Foucault

La prova più importante della rotazione della terra rimane però la prova del pendolo di Foucault, il quale agli inizi del 800 per dimostrare la rotazione della terra utilizza un dispositivo basato su un enorme pendolo che venne collocato nel Panteon (chiesa sconsacrata durante la rivoluzione francese), il quale aveva una cupola molto alta che permetteva di costruire una pendolo che avesse un'oscillazione molto lenta (infatti il periodo di oscillazione è proporzionale alla lunghezza del filo).
Attaccò quindi un pendolo di lunghezza di circa 68 metri con una sfera di ferro che pesava quasi 30 chili, sul pavimento poi posto della sabbia e lasciò che il pendolo oscilla asse per diverse ore. Foucault si aspettava che il pendolo lasciasse delle tracce sulla sabbia a forma di asterisco, infatti già pensava che il pendolo, congiunto alla cupola attraverso una giunto cardanico che lo rendeva indipendente da un'eventuale rotazione della cupola, continuava ad oscillare sulla suo piano immutabile mentre il pavimento gli ruotava attorno; infatti una delle proprietà del pendolo è quella che questo oscilla sempre sullo stesso piano quindi non era il pendolo a cambiare il piano di oscillazione ma era l'edificio a ruotare intorno al pendolo.
La cosa che lasciò perplesso Foucault è che il periodo di rotazione apparente del pendolo non era di 24 h ma era di 32 h, questo si può dimostrare.

Ora prendendo in considerazione il disegno si vede che il vettore ω a Parigi agisce non direttamente ma attraverso una delle sue due componenti, una orizzontale ωˈˈ e una verticale ωˈ, che era la componente lungo la quale è appeso il pendolo. Anche qui si ottiene un triangolo rettangolo di conseguenza ωˈ = ω sinφ, questa è la velocità angolare di rotazione del pendolo apparente a Parigi. Da ciò possiamo ricavare il periodo di rotazione apparente del pendolo, infatti ; perciò(dove T è il periodo di rotazione !! !
apparente al polo uguale a 24h) di conseguenza Tˈ (ovvero il periodo di rotazione apparente del pendolo, che ha una valore diverso in relazione alla latitudine)
Ora al diminuire della latitudine il seno dell'angolo diminuisce, di conseguenza Tˈ al diminuire della latitudine aumenta (perché il seno dell’angolo è al denominatore); quindi se siamo al polo il pendolo impiega 24 h a compiere la sua rotazione apparente perché risente direttamente del vettore ω, mentre all’equatore il pendolo non ruota perché la componente ωˈ è ortogonale a ω e quindi non risente della rotazione terrestre.
Quindi a Parigi Tˈ è uguale a ; e quindi maggiore di T (24h) che è il periodo di rotazione apparente del pendolo al polo, essendo il seno della latitudine alla denominatore alla diminuire di φ il periodo di rotazione apparente aumenta.
Se l’esperienza viene fatta nell’emisfero australe a parità di latitudini i periodi sono gli stessi, però la rotazione apparente del pendolo sarebbe stata opposta, cioè il pendolo ruota in senso antiorario. 

domenica 15 aprile 2012

Il moto di rotazione


E’ il moto della terra compie intorno al suo asse in un periodo di tempo chiamato giorno, quindi il giorno è il periodo di tempo che corrisponde alla rotazione terrestre.
Però esistono due tipi diversi di giorno, in quanto la rotazione della terra attorno al proprio asse può essere riferita o al sole o alla posizione di una stella fissa:
·       Giorno solare: periodo di tempo che intercorre tra due passaggi (o culminazione) consecutivi del sole sulla meridiano del luogo, ha la durata di 24h
·       Giorno siderale o sidereo: l'intervallo di tempo che intercorre tra due culminazioni successive, cioè due passaggi successivi al meridiano locale, di una stessa stella presa di riferimento, ha una durata di 23h 56m
Si intende per culminazione il passaggio di un astro al meridiano locale perché quando gli astri compiono il loro percorso diurno tracciano in cielo un arco e il punto più alto di questo arco corrisponde al meridiano locale che è anche il punto di culminazione.

Inoltre la rotazione che la terra compie attorno al proprio asse, quel suo asse non è perpendicolare al piano dell'orbita sul quale la terra si muove, che poi è il piano dell'eclittica, ma forma come questo una angolo di 66° 
33’, il che vuol dire che l'asse terrestre forma con la normale al piano dell'eclittica un angolo di 23° 27’.


Il moto di rotazione è supportato da una serie di prove, alcune delle quali sono basato sull'osservazione diretta altre invece sono prove di tipo fisico, una prova è l'analogia con gli altri pianeti, ma prima di arrivare alle altre prove bisogna fare un'altra considerazione ovvero quella della velocità angolare della terra, la quale è costante. Infatti descrive un angolo di 360° in 24 ore che corrispondono a 15° all’ora e 1° ogni 4 minuti.
La velocità angolare è costante, ovvero indipendentemente dal punto della terra che desideriamo e viene rappresentata con la lettera greca ω e un vettore che giace sull'asse di rotazione terrestre; per capire il verso in cui gira la terra si applica la regola della mano destra mettendo il pollice sull'asse di rotazione e osservando come ruota la mano, in questo caso ruota di senso antiorario, che in astronomia si definisce in modo diretto (invece il moto orario è definito retrogrado).

Se noi ci troviamo all'equatore a una velocità tangenziale (o lineare), la quale dipende dal raggio che nel caso in cui si ci trovi all'equatore è il raggio terrestre, di conseguenza VE = ωr. Se invece ci ritroviamo a una latitudine ϕ non ci interessa tanto il raggio terrestre ma ci interessa il raggio del parallelo, di conseguenza il punto P ruoterà a una velocità VP = ωr cosϕ.
Ciò significa che i punti che si trovano a latitudine maggiore ruotano a una velocità tangenziale che è minore, fino al polo che è nulla, VPOLO = ωr cos90 = 0.

Tornando alle prove del moto di rotazione c'è un altro fatto che di per sé potrebbe essere una prova ma che in realtà non lo è propriamente, ovvero moto apparente giornaliero da est verso ovest il della sfera celeste. In realtà questa non è propriamente una prova tanto vero che per migliaia di anni gli esseri umani hanno continuato a pensare che fosse il cielo a ruotare e che la terra fosse ferma, oggi però possiamo recuperare questa prova tenendo conto del fatto che si sa l'astrofisica delle stelle non si trovano tutte alla stessa distanza dalla terra ma anzi hanno delle distanze reali reciproche e rispetto alla terra molto variabili e spesso molto grande. Volendo ammettere che siano le stelle a ruotare attorno alla terra e non il contrario, alla luce delle attuali conoscenze bisognerebbe concludere che le stelle più lontane ruoterebbero a una velocità superiore a quella della luce.

I moti della terra

La terra possiede diversi modi, alcuni dei principali e direttamente rilevabili, altri invece sono molto lenti e quindi non percepibili. I moti principali sono:
  1. la rotazione: il moto che la terra descrivendo intorno al proprio asse
  2. rivoluzione: il moto che la terra descrive intorno al sole

Questi sono quelli di cui noi ci accorgiamo anche perché sono utilizzati nella scansione del tempo in quanto il giorno corrisponde al periodo di rotazione della terra e analogamente l'anno corrisponde al periodo di rivoluzione intorno al sole.
Ci sono poi i moti secondari che sono quasi tutti i millenari:
  • Precessione
  • Spostamento della linea degli absidi
  • Variazione dell’eccentricità dell’orbita
  • Variazione dell’inclinazione dell’asse terrestre
  • Nutazioni (il quale è l'unico modo che non è millenario in quanto dura 18,6 anni)

L’arco di meridiano di grado


Altra prova dello schiacciamento polare è la determinazione dell'arco di meridiano di grado, cioè dell'arco di meridiano terrestre corrispondente a una ampiezza di 1°. Se la terra fosse sferica l'arco di meridiano corrispondente a 1° in tutti punti di sarebbe uguale e costante indipendentemente dalla latitudine; al contrario misure eseguite già nella diciassettesimo secolo e affinato successivamente hanno dimostrato che la lunghezza dell'arco di meridiano aumenta se ci si sposta dall'equatore verso i poli, in particolare è 110,560 km all'equatore mentre intorno ai poli è 111,682 km. Quindi che corrisponde alla grado diventa sempre più lungo man mano che ci spostiamo ai poli in funzione dello schiacciamento polare.
Da un punto di vista pratico è importante conoscere la lunghezza della media aritmetica di questi due valori, che corrisponde a 111,121 km (arco di meridiano di grado medio), infatti la sessantesima parte dell'arco di meridiano medio si chiama miglio marino e corrisponde a 1852 m.

Il solido geometrico che in una realtà meglio approssimo alla forma reale della terra non l’ellissoide di rotazione ma l’ellissoide a tre assi, cioè un ellissoide nel quale l'equatore non è una circonferenza ma un'ellisse. Studi da satellite i fatti hanno dimostrato che la terra non è schiacciato solo un po' di ma anche all'equatore; tuttavia esiste ancora un modello migliore che è quello più realistico in assoluto che è il geoide. Il concetto di geoide non è un concetto solo geometrico ma è geofisico, cioè tiene conto dell'andamento dell'accelerazione di gravità, infatti il geoide è la superficie ideale formata punti nei quali la direzione del vettore accelerazione di gravità è perpendicolare; questa direzione può essere visualizzato utilizzando il filo a piombo. E’ stato dimostrato che la direzione del filo a piombo in diversi punti della terra non coincide con il raggio dell’ellissoide ma risente della rilievo, infatti se andiamo in prossimità di un rilievo montuoso il filo a piombo sarà attratto da quest'ultimo; perciò geoide non coincide perfettamente con l’ellissoide ma se ne discosta massimo di un centinaio di metri ed è più alta in corrispondenza dei continenti e più bassa in corrispondenza degli oceani.

L’esperienza di Richer


In realtà la terra non è sferica per niente e questo si iniziò a capire intorno al diciassettesimo secolo con il francese Richer. Questo venne spedito alla Cayenna, che si trova nei pressi dell'equatore, per eseguire delle misure dell'arco terrestre, per fare ciò utilizzo un pendolo, al quale era stato costruito in modo tale che il periodo di oscillazione fosse a Parigi di 1 s. Quando però Richer eseguì la stessa misura alla Cayenna si accorse che il periodo risultava maggiore, tanto che per la riportare il valore in modo tale che corrispondesse a 1 s dovete accorciare il filo; questa diversità lo convinse del fatto che ciò dipendeva dalla lunghezza del raggio perché il periodo di oscillazione del pendolo è uguale a e poiché l'unica variabile è “g”, cioè l'accelerazione di gravità che chiaramente era diversa perché era diverso di raggio.
Quindi poiché “g” si trova alla denominatore e il periodo di oscillazione è maggiore al equatore significa che alla Cayenna “g” era minore e di conseguenza il raggio terrestre era maggiore.
Quindi il valore di “g” è massimo ai poli e diminuisce mano a mano che ci avvicinammo all'equatore, questa diminuzione deriva in primis dalla raggio maggiore e in secondo luogo è dovuta alla forza centrifuga che si oppone alla forza di gravità, infatti poiché la forza centrifuga a un vettore che aumenta la sua intensità mano a 
mano che ci avviciniamo al equatore, il pendolo quindi un po' risente di una forza minore.
Naturalmente la terra, poiché è schiacciata ai poli, ha come figura di riferimento geometrico l’ellissoide a due assi, che si ottiene dalla rotazione di un'ellisse attorno al suo asse minore, però nell’ellissoide di rotazione l'equatore è una circonferenza